Polynomiale Regression

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molli
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Polynomiale Regression

Beitragvon molli » 16.07.2017, 09:25

Guten Morgen,

Ich führe eine polynomiale Regression durch zur Feststellung von Kongruenzeffekten (mit Response Surface Methodology). Da meine zwei unabhängigen Variablen nicht auf derselben Skala gemessen wurden (einmal 5er Likert Skala und einmal Werte aus einer externen Studie) wurde mir von meinem Betreuer empfohlen eine z-Transformation durchzuführen (ursprünglich hatte ich eine Mittelwertzentrierung geplant). Da zudem die abhängige Variable stark linksschief ist habe ich die Variable invertiert und eine Log Transformation durchgeführt (siehe Field 2009, p.155). Bei der Regression in SPSS verwende ich außerdem Bootstrap Resampling.

Nun meine Fragen:
1.Müssen die Kontrollvariablen in der Regression ebenfalls z-standardisiert (bzw. falls ich doch eine Mittelwertzentrierung anwende ebenfalls zentriert werden) ? Alle bis auf eine Kontrollvariable sind metrisch.
2. Muss ich die einzelnen Items vor der Zusammenfassung zur Skala standardisieren oder kann ich das zusammengefasste Konstrukt standardisieren ?
3. Da die Regressionskoeffizienten dann zur Berechnung der Werte für die Response Surface Methode verwendet werden, frage ich mich, ob ich die standardisierten Werte der UV bzw. die invertierten und logarithmierten Werte der AV wieder umkehren muss und wenn ja wie ?

Vielen Dank im Voraus!

Herzliche Grüße

Molli

SoSci Survey
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Re: Polynomiale Regression

Beitragvon SoSci Survey » 17.07.2017, 08:35

Hallo,

ad 1) eine z-Standardisierung dürfte nur Intercept (meist ohnehin irrelevant) und unstandardisierte B-Werte beeinflussen. Anders sieht es aus, wenn Sie Interaktionsterme im Modell haben.

ad 2) wenn Sie die einzelnen Items standardisierten verändern Sie deren relative Gewichtung ggü. einem Mittelwert/Summenwert der nicht standardisierten Items. Items mit kleiner SD werden dabei höher gewichtet.

ad 3) Eine Logarithmierung können Sie am Ende nicht einfach "umdrehen". Sie beeinflusst ja das gesamte Modell, nicht nur einen einzelnen B-Wert.

Viele Grüße
Dominik Leiner

molli
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Re: Polynomiale Regression

Beitragvon molli » 18.07.2017, 10:28

Hallo Herr Leiner,

Vielen Dank für Ihre Antwort. Leider haben sich doch noch ein paar Unklarheiten ergeben.

1) Bedingt durch das polynomiale Design habe ich einen Interaktionsterm in meinem Modell. Hier das Modell ohne Kontrollvariablen:
AV = b1*x1+b2*x2+b3*x1*x1+b4*x1*x2+b3*x1*x2
Zudem sind für mich in der Response Surface Methode die unstandardisierten Regressionskoeffizienten von Interesse.
Heißt das in meinem Fall muss ich die Kontrollvariablen ebenfalls standardisieren ?

3)Hier habe ich mich vielleicht falsch ausgedrückt. Auf Grund der negativen Schiefe, musste ich die abhängige Variable invertieren bevor ich sie logarithmiert habe (siehe Field). In meinem Output wird mir also dieses invertierte Ergebnis angezeigt. Nun wüsste ich gerne wie ich das Ergebnis wieder umkehre (die Invertierung, nicht die Logarithmierung) um es sinnvoll in Graphiken darstellen zu können.

Viele Grüße

Molli

SoSci Survey
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Re: Polynomiale Regression

Beitragvon SoSci Survey » 18.07.2017, 11:30

Hallo,

Zudem sind für mich in der Response Surface Methode die unstandardisierten Regressionskoeffizienten von Interesse.


dann sollten Sie überlegen, ob eine Standardisierung in Ihrem Fall überhaupt sinnvoll ist - denn damit ändern sich die unstandardisierten Koeffizienten ja direkt.

... musste ich die abhängige Variable invertieren bevor ich sie logarithmiert habe


Invertieren im Sinne (10 - x) o.ä.?

zusammen mit der Logarithmierung ist das definitiv eine nicht-lineare Transformation. Ich persönlich würde Abstand davon nehmen, die Koeffizienten am Ende nochmal zu negieren, weil es dann mit der Interpretierbarkeit irgendwann wirklich schwierig wird. Wenn Sie die gedrehte und logarithmierte AV verwenden, wäre es einfacher, für dieses so transformierte Konstrukt eine sinnvolle Beschreibung zu finden.

Viele Grüße
Dominik Leiner

molli
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Re: Polynomiale Regression

Beitragvon molli » 18.07.2017, 15:58

Hallo Herr Leiner,

Vielen Dank für Ihre Antwort. Ich habe nun nochmal eingehender in verschiedenen Standardwerken nachgelesen und denke eine Mittelwertzentrierung wäre in meinem Fall geeigneter anstatt einer Standardisierung. Die Idee war eigentlich durch die Standardisierung eine Vergleichbarkeit der zwei unabhängigen Variablen zu erzielen (da diese auf unterschiedlichen Skalen gemessen wurden bzw. einmal aus einer anderen Studie stammen). Die Zentrierung würde zwar das Problem der Multikollinearität durch die Interaktionen lösen, allerdings konnte ich nirgendwo herauslesen ob dadurch auch eine bessere Vergleichbarkeit erzielt werden kann. Könnten Sie mir hier eventuell eine Literaturangabe empfehlen die sich eingehender mit den Vorteilen der Zentrierung auseinandersetzt ? Und die Kontrollvariablen (bis auf die kategoriale) würde ich dann auch zentrieren müssen, richtig ?

Umgedreht habe ich die Variablen indem ich jeden Wert vom maximalen Wert subtrahiert habe, so dass also am Ende hohe Scores klein wurden und geringe Scores groß. Das Konstrukt lässt sich nun natürlich auch durch das Gegenteil beschreiben, so müsste ich es also nicht mehr umdrehen am Ende. Nun frage ich mich aber, welche Auswirkungen die nicht-lineare Transformation auf die Interpretation hat. Gibt es dazu ebenfalls eingehende Literatur ?
Zudem wüsst ich gerne ob es ihrer Meinung nach noch bessere Methoden gibt um die negative Schiefe der abhängigen Variable zu begleichen ?

Beste Grüße

SoSci Survey
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Re: Polynomiale Regression

Beitragvon SoSci Survey » 18.07.2017, 20:38

Hallo,

eine Zentrierung hat nur Auswirkungen auf den Intercept (außer bei Interaktionstermen), weil sich die Standardabweichung nicht verändert. Was Sie zentrieren und was nicht, können Sie entscheiden.

Der Logarithmus ist schon in Ordnung. Sie rechnen damit die absoluten Werte quasi in Größenordnungen um ... und wenn das Konstrukt am Ende nicht mehr so schief ist, sollte es sich auch als sinnvolles Konstrukt beschreiben lassen. Dass die nicht-lineare Transformation Auswirkungen auf die Regression hat, ist ja durchaus erwünscht in Ihrem Fall. Sonst könnten Sie es sich ja sparen.

Viele Grüße
Dominik Leiner